En dos artículos recientes he mostrado como se puede llegar a las ecuaciones de campo de la gravitación que están en acuerdo con el postulado de la relatividad general, es decir, que en su forma general son covariantes respecto a un cambio arbitrario de variables espaciotemporales.

Históricamente, estas ecuaciones de desarrollaron según la siguiente secuencia. Primero, encontré ecuaciones que contenían a la teoría Newtoniana como una aproximación y que eran también covariantes bajo cambios de coordenadas arbitrarios de determinante 1.  Posteriormente encontré que esas ecuaciones eran equivalentes a unas covariantes en general si el escalar del tensor de energía de la “materia” se anula. El sistema de coordenadas podría ser entonces seleccionado por la regla simple de que  tenía que ser forzosamente igual a 1, lo que da lugar a una inmensa simplificación de las ecuaciones de la teoría. Sin embargo, tiene que ser mencionado que esto requiere de la introducción de la hipótesis de que el escalar del tensor de energía de la materia se anula.

Recientemente he encontrado que uno puede deshacerse de esta hipótesis sobre el tensor de energía de la materia simplemente insertándolo en las ecuaciones de campo de un modo ligeramente diferente. Las ecuaciones de campo para el vacío, sobre las que basé la explicación del perihelio de Mercurio, permanecen inalteradas por esta modificación.  Para no forzar al lector a consultar constantemente las publicaciones previas, repetiré aquí las consideraciones en su completitud.

Podemos derivar del bien conocido covariante Riemann de rango cuatro el siguiente covariante de rango dos:

Las diez ecuaciones con covariancia general del campo gravitatorio en el caso de que la “materia” está ausente se obtienen para la situación

Estas ecuaciones pueden ser simplificadas eligiendo el sistema de referencia en el que .  Entonces  se anula debido a (1b), por lo tanto uno obtiene en  lugar de (2)

Aquí hemos empleado

cuyas componentes las llamaremos las “componentes” del campo gravitacional.

Si existe “materia” en el espacio considerado, entonces su tensor de energía aparece en la parte derecha de (2) y (3) respectivamente.  Escribiendo

donde hemos empleado

 es el escalar del tensor de energía de la “materia” y el lado derecho de (2a) es un tensor. Si elegimos de nuevo el sistema de coordenadas de la manera familiar obtendríamos en lugar de (2a) las siguientes ecuaciones equivalentes

Asumimos, como es usual, que la divergencia del tensor de energía de la materia se anula al considerarlo en el sentido del cálculo diferencial generalizado (teorema energía-momento). Al especializar la elección de coordenadas de acuerdo con (3a), esto significa básicamente que el   ha de satisfacer las condiciones

o

Cuando uno multiplica (6) por  y suma sobre  y , uno obtiene a causa de  (7) 

que se sigue de (3a), la ley de conservación para la materia y el campo gravitatorio combinados en la forma:

donde  (el “tensor energía” del campo gravitacional) viene dado por:

Las razones que me motivaron para introducir el segundo término del lado derecho de (2a) y (6) solo se harán transparentes en lo que sigue, pero son completamente análogas a aquellas que acabamos de citar (p. 785).

Cuando multiplicamos (6) por  y sumamos sobre  y , obtenemos tras un cálculo simple

donde, al igual que en (5), hemos usado la abreviación

Se ha de notar que nuestro término adicional es tal que el tensor de energía del campo gravitacional ocurre en (9) en pie de igualdad con el de la materia, que no era el caso para la ecuación (21) l.c.

Además, uno deriva en lugar de la ecuación (22) l.c. y del mismo modo que allí, con la ayuda de la ecuación de energía, las relaciones

Nuestro término adicional asegura que esas ecuaciones no añaden condiciones adicionales cuando lo comparamos con (9); entonces no necesitamos hacer otras hipótesis acerca del tensor de energía de la materia más allá de que es consistente con el teorema de energía-momento.

Con esto, HEMOS COMPLETADO FINALMENTE LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD COMO UNA ESTRUCTURA LÓGICA. El postulado de la relatividad en su forma más general (la cual hace a las coordenadas espaciotemporales meros parámetros sin significado físico) nos conduce necesariamente a una teoría de la gravitación muy específica que también explica el movimiento del perihelio de Mercurio.  Sin embargo, el postulado de la relatividad general no nos puede revelar nada nuevo ni diferente acerca de la esencia de los variados procesos en la naturaleza respecto a lo que la teoría especial de la relatividad ya nos ha enseñado.  Las opiniones que he emitido aquí en ese sentido eran erróneas.  Cada teoría física que es consistente con la teoría especial de la relatividad puede, por medios del calculo diferencial absoluto, ser integrada en el esquema de la teoría de la relatividad general – sin que esta nos proporcione ningún criterio acerca de la admisibilidad de tal teoría física».

 

 

Guía de lectura

Ciertamente, el artículo es difícil de leer. No solo para los legos en la materia sino también para los profesionales.  El lenguaje y la expresión ha evolucionado y ahora resulta arduo enfrentarte a este tipo de textos históricos.

En esta sección procuraremos explicar el contenido del artículo. Evidentemente, no entraremos en los vericuetos técnicos y nos centraremos en las ideas que contiene.

Newton no se lleva bien con Einstein especialmente

Para Newton la gravedad podía ser definida por una fuerza atractiva que dependía del producto de masas de los cuerpos que interactúan gravitatoriamente y dividida por el cuadrado de la distancia que separa dichos cuerpos.

Por otro lado, en 1905, Einstein propone la forma definitiva de la relatividad especial.  En esta teoría se puede deducir que ningún efecto físico usual se puede propagar a mayor velocidad que la de la luz en el vacío.

Esto supone un problema para la gravedad de Newton vista desde la óptica de la relatividad especial.  El experimento mental típico para poner de manifiesto el problema es es siguiente:

Si el Sol desapareciera, ¿cuánto tardaría la Tierra en sentirlo?

Aquí hay dos respuestas contradictorias:

Newton — La Tierra lo sentiría instantáneamente.  Al desaparecer el Sol desaparecería la fuerza que mantiene a la Tierra en su órbita y saldría disparada instantáneamente.

Einstein — La gravedad se ha de transmitir a lo sumo a la velocidad de la luz en el vacío, 300000 km/s.  Por lo tanto, dado que la luz tarda 8 minutos en llegar desde el Sol a la Tierra, la Tierra sentiría la desaparición del Sol 8 minutos después de haber desaparecido.

Ambas respuestas no pueden ser correctas simultáneamente.

Einstein apostó por su teoría de la relatividad especial y se propuso diseñar una teoría gravitatoria consistente con su esquema relativista.  En eso trabajó, junto a muchos otros, desde 1907 a 1915.

La idea principal – El principio de equivalencia y variaciones

Ya Galileo se dio cuenta de que todos los cuerpos independientemente de su masa y composición caían con la misma aceleración en el seno de un campo gravitatorio.

Esto llevó a Einstein a pensar que un campo gravitatorio sería indistinguible de un sistema acelerado.  Es decir, si un cuerpo cae con una aceleración g debida a la gravedad, lo mismo pasaría si estuviera en un sistema, un ascensor, que asciende con una aceleración g.

Pero esta idea se puede invertir.  Supongamos que tenemos una observadora, Mileva, en un ascensor que cae libremente en un campo gravitatorio. Nosotros, desde fuera, sabemos que cae porque está siendo atraída por la gravedad.  Sin embargo, Mileva, no notará su peso, no notará la gravedad y todos los cuerpos a su alrededor flotan con ella.  Dado que todos caen con la misma aceleración entre ellos no hay aceleración relativa.

Pero esto no es correcto  en todas las situaciones.  Este hecho solo es cierto si Mileva solo puede explorar un entorno muy pequeño a su alrededor.  Si Mileva está en un ascensor más amplio cayendo en el campo gravitatorio de la Tierra verá que los objetos a su alrededor no caen de forma paralela.  Unos aceleran hacia otros:

Así que las trayectorias seguidas por cuerpos en caída libre no son líneas rectas sino que se curvan en su camino sobre el espaciotiempo:

Para ampliar, podemos pensar en una esfera hecha de partículas muy pequeñas.  Si estas están moviéndose a través del espacio sin sufrir ninguna interación la forma esférica se mantendrá invariable.

Si la esfera está cayendo libremente en la gravedad de la Tierra veremos algunos efectos insoslayables.  Para empezar, la parte más cercana a la Tierra acelera más hacia la misma que la parte superior, porque la gravedad es más intensa cuanto menor es la distancia entre los cuerpos. Por otro lado, todas las partículas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra, que es donde apunta la gravedad, por lo que la esfera se deformará y veremos que unas partículas aceleran hacia las otras.  Al final acabaremos con algo así:

Si esta esfera está en el espacio libre de interacciones englobará un determinado volumen.  Pero si dicha esfera está alrededor de la Tierra su volumen se contraerá ya que todas las partículas serán atraídas hacia la Tierra:

Esta contracción del volumen se puede demostrar que es proporcional a la masa que engloba la esfera.

Todas estas ideas llevaron a Einstein a considerar que la gravedad es efecto de la geometría del espaciotiempo más que una fuerza en el sentido Newtoniano.  Más detalles aquí:  ¿Por qué dicen que la gravedad está relacionada con la geometría?

Covariantes

En el texto se habla mucho de covariancia y covariantes. Eso se puede traducir en lo siguiente:

Las leyes de la física han de ser las mismas para cualquier observador. Independientemente de su estado de movimiento.

Lo que persigue Einstein es encontrar una teoría que acomode la gravedad y la relatividad especial.  La relatividad especial establece que las leyes de la física han de ser iguales para todos los observadores que se mueven en línea recta y a velocidad constante.  Es decir, ningún experimento físico nos puede ayudar a decidir si alguien se está moviendo en línea recta a velocidad constante o está en reposo.  Esos son conceptos relativos.

Dado que la gravedad tiene como efecto curvar las trayectorias que se mueven libremente en el espaciotiempo, lo anterior se ha de generalizar a cualquier tipo de observador.  Eso fuerza a que nuestras leyes de la física se escriban de una forma muy precisa que en términos técnicos se denomina covariante.

¿Dónde queda Newton?

Una de las características más fuertes que se exige a la relatividad general es que cuando consideremos campos gravitatorios débiles y partículas que se mueven a muy baja velocidad (comparada con la de la luz en el vacío) es que se recupere la ley de Newton.

Es decir, la teoría de la relatividad general no dice que la teoría Newtoniana sea errónea.  Lo que hace es generalizarla y contextualizarla, nos explica que dicha teoría Newtoniana funciona muy bien en determinados regímenes físicos.

La pieza clave

En la teoría de Newton, la gravedad está generada y es sentida por la masa de los cuerpos.  En la teoría de la relatividad especial de Einstein la masa no es más que una forma de energía.  Por lo tanto, Einstein determinó que cualquier forma de energía generaría y sentiría la gravedad.  Si en una región del espaciotiempo tengo una energía distribuida en ella y hay flujos de la misma eso influirá en la geometría del propio espaciotiempo.  Energías y flujos de energías se engloban en el objeto .  Actualmente llamamos a dicho objeto tensor de energía-momento.  Einstein lo llamaba tensor de energía de la “materia”.  En su contexto, “materia” indica todo aquello que no es gravedad.  Todavía se usa esa nomenclatura en astrofísica y cosmología.  Por materia hemos de entender cualquier forma de energía.

El punto clave es que la energía ha de conservarse en relatividad general respecto a cualquier observador.  Ese fue uno de los puntos más caliente en el trabajo de Einstein.  Esta cuestión derivó en idas y venidas alrededor de la formulación correcta de la teoría. La que presentó un 15 de noviembre de 1915.

Feliz centenario

Si os preguntáis dónde están las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General en el artículo traducido.  Son las (2a):

 

 

Esa forma es totalmente análoga la más actual:

Mi credo

«Resulta una bendición especial pertenecer a aquellos que pueden dedicar sus mejores energías a la contemplación y exploración de las cosas objetivas y atemporales. Qué feliz y agradecido estoy por haber recibido esta bendición, que otorga un alto grado de independencia en relación al destino personal de alguien y la actitud de sus contemporáneos. Sin embargo, esta independencia no debe habituarnos a la conciencia de los deberes que constantemente nos atan al pasado, presente y futuro de la humanidad en general. Nuestra situación sobre este planeta parece muy extraña. Cada uno de nosotros aparece aquí involuntariamente y sin invitación para una corta estadía, sin saber los porqué ni los adónde. En nuestra vida diaria sólo sentimos que el hombre está aquí en aras de los demás, para aquellos que amamos y para muchos otros cuyo destino está conectado con el nuestro. A menudo me preocupa el pensamiento de que mi vida está basada a tal punto sobre el trabajo de mis congéneres humanos, que me doy cuenta de mi gran deuda hacia ellos.

No creo en el libre albedrío. Las palabras de Schopenhauer: “El hombre puede hacer lo que quiera, pero no puede querer lo que quiera”, me acompañan en todas las situaciones a lo largo de mi vida y me reconcilian con las acciones de los otros, incluso aunque me resulten muy dolorosas. Esta conciencia de la falta de libre albedrío me impide tomarme a mí mismo y a mis colegas muy en serio como individuos de acción y decisión, y me hace perder los estribos.

Nunca codicié riqueza ni lujo y hasta lo desprecio de cierta forma. Mi pasión por la justicia social muchas veces me llevó a un conflicto con las personas, así como mi aversión a cualquier obligación y dependencia que no considero absolutamente necesarias. Tengo un gran respeto por el individuo y una aversión insuperable por la violencia y el fanatismo. Todos estos motivos me hicieron un pacifista apasionado y antimilitarista. Estoy contra cualquier chovinismo, incluso bajo el disfraz de un simple patriotismo.

Los privilegios basados en la posición y propiedad siempre me parecieron injustos y perniciosos, así como cualquier culto exagerado a la personalidad. Soy un adepto al ideal de la democracia, aunque conozco muy bien las debilidades de la forma democrática de gobierno. La igualdad social y la protección económica del individuo siempre me parecieron objetivos comunes importantes del estado.

Aunque sea un típico solitario en mi vida diaria, mi conciencia de pertenecer a la comunidad invisible de aquellos quienes luchan por la verdad, la belleza y la justicia me impide sentirme solo.

La experiencia más bella y más profunda que un hombre puede tener es el sentido del misterio. Es el principio fundamental de la religión, así como de todo esfuerzo serio en el arte y en la ciencia. Aquel que nunca tuvo esta experiencia me parece que, si no está muerto, entonces, por los menos debe estar ciego.

Darse cuenta que detrás de todo lo que puede ser experimentado hay algo que nuestra mente no puede comprender, cuya belleza y magnificencia nos alcanza apenas indirectamente: eso es religiosidad. En este sentido, soy religioso. Para mí, basta cuestionar estos secretos e intentar humildemente entender con mi mente una mera imagen de la estructura elevada de todo lo que existe».

«Señoras y señores:

Se han reunido ustedes hoy para dedicar su atención al problema de los derechos humanos; y han decidido ofrecerme un premio con este motivo. Cuando me enteré de ello, me deprimió un poco su decisión. ¿En qué desdichada situación, pensé, debe hallarse una comunidad para no dar con un candidato más adecuado a quien otorgar esta distinción?

He dedicado, durante una larga vida, todas mis facultades a lograr una visión algo más profunda de la estructura de la realidad física. jamás he hecho esfuerzo sistemático alguno para mejorar la suerte de los hombres, para combatir la injusticia y la represión, y para mejorar las formas tradicionales de las relaciones humanas.

Sólo hice esto: con largos intervalos, expresé mi opinión sobre cuestiones públicas siempre que me parecieron tan desdichadas y negativas que el silencio me habría hecho sentir culpable de complicidad.

La existencia y la validez de los derechos humanos no están escritas en las estrellas. Los ideales sobre el comportamiento mutuo de los seres humanos y la estructura más deseable de la comunidad, los concibieron y enseñaron individuos ilustres a lo largo de toda la historia. Estos ideales y creencias derivados de la experiencia histórica, el anhelo de belleza y armonía, han sido aceptados de inmediato en teoría por el hombre… y pisoteados siempre por la misma gente bajo la presión de sus instintos animales. Una gran parte de la historia la cubre por ello la lucha en pro de esos derechos humanos, una lucha eterna en la que no habrá nunca una victoria definitiva. Pero desfallecer en esa lucha significaría la ruina de la sociedad.

AI hablar hoy de derechos humanos, nos referimos primordialmente a los siguientes derechos básicos: protección del individuo contra la usurpación arbitraria de sus derechos por parte de otros, o por el gobierno; derecho a trabajar y a recibir unos ingresos adecuados por su trabajo; libertad de discusión y de enseñanza; participación adecuada del individuo en la formación de su gobierno. Estos derechos humanos se reconocen hoy teóricamente, pero, mediante el uso abundante de maniobras legales y formalismos, resultan violados en una medida mucho mayor, incluso, que hace una generación. Hay, además, otro derecho humano que pocas veces se menciona pero que parece destinado a ser muy importante: es el derecho, o el deber, que tiene el individuo de no cooperar en actividades que considere erróneas o perniciosas. A este respecto, debe ocupar un lugar preferente la negativa a prestar el servicio militar. He conocido casos de individuos de excepcional fortaleza moral y gran integridad que han chocado por ese motivo con los órganos del Estado. El juicio de Nuremberg contra los criminales de guerra alemanes se basaba tácitamente en el reconocimiento de éste principio: no pueden excusarse los actos ilegales aunque se cometan por orden de un gobierno. La conciencia está por encima de la autoridad de la ley del Estado.

La lucha de nuestra época gira primordialmente en torno a la libertad de ideas políticas y a la libertad de debate, así como de la libertad de investigación y de enseñanza. El miedo al comunismo ha llevado a prácticas que han Llegado a ser incomprensibles para el resto de la humanidad civilizada y que exponen a nuestro país al ridículo. ¿Hasta cuándo toleraremos que políticos, hambrientos de poder, intenten obtener ventajas políticas de ese modo? A veces, parece que la gente ha perdido su sentido del humor hasta el punto de que ese dicho francés «el ridículo mata» haya perdido ya su validez».

«Las últimas generaciones nos han dado una ciencia altamente desarrollada y una técnica, en calidad de don extraordinariamente valioso, que proporciona las posibilidades de la liberación y del embellecimiento de nuestra vida: un don jamás ofrecido a las anteriores generaciones. Pero al mismo tiempo, este don involucra, para nuestra existencia, peligros y amenazas como jamás han existido hasta ahora.

La suerte de la humanidad civilizada depende, en grado más alto que nunca, de las fuerzas morales que ella puede evocar. Por esa razón el problema que se plantea a nuestra época no es más fácil que los resueltos por las últimas generaciones.

Las necesidades que experimenta la humanidad en elementos de subsistencia y bienes de uso diario puede ser satisfecha, pues para crearlos se necesita una inversión de horas de trabajo mucho menor que anteriormente. Pero, en cambio, el problema de la distribución del trabajo y de los bienes producidos, se hizo más grave y más difícil de ser resuelto. Todos sentimos que el libre juego de las fuerzas económicas, la tendencia desordenada y desenfrenada por las posesiones y el poder por parte de los individuos aislados, ya no conducen de manera automática hacia una solución tolerable al problema. Se necesita una estudiada ordenación de la producción de bienes, de la inversión de la fuerza de trabajo y de la distribución de las mercaderías producidas, para evitar la exclusión amenazadora de fuerzas valiosas y productivas, y el empobrecimiento y embrutecimiento de grandes masas de población.

Si el ilimitado “sacro egoísmo” en la vida económica conduce a resultados perniciosos, él mismo es un dirigente aún peor en las relaciones mutuas entre las naciones. El desarrollo de la técnica militar es de tal importancia que la vida humana se va a tornar insoportable si no se encuentra en breve un camino hacia la prevención de la guerra: tanta importancia inviste este objetivo, y tan insatisfactorios e ineficaces son los esfuerzos realizados hasta ahora para hallar este camino.

Se trata de disminuir el peligro mediante la limitación de los armamentos y por medio de reglar prohibitivas en cuanto a la conducción de las guerras. Pero la guerra no es un juego de sociedad, durante el cual cada uno de los contrincantes se atiene a las reglas de juego establecidas. Cuando se trata del ser o no ser, las reglas y obligaciones pierden se fuerza. Sólo el repudio incondicional de la guerra, en general, puede ser de utilidad y eficacia. No basta, en la emergencia, la creación de una instancia internacional de arbitraje; la seguridad ha de estar afianzada mediante pactos y convenios, de tal manera que las resoluciones de aquella instancia habrían de ser cumplidas en común por todas las naciones. Sin esta seguridad, las naciones jamás tendrían el valor de desarmarse seriamente.

Imaginen por ejemplo, que los gobiernos norteamericano, británico, alemán y francés exigieran a Japón, bajo la amenaza de un total boicot comercial, la cesación inmediata de sus acciones bélicas contra China. ¿Creen ustedes que en Japón se encontraría un gobierno que tomaría a su riesgo la precipitación de su país a una aventura tan peligrosa? ¿Por qué entonces, no se procede así? ¿Por qué debe temblar por su existencia toda nación y todo individuo? Sencillamente, porque cada uno busca, en primer lugar, su mezquino bienestar momentáneo, sin avenirse a subordinarlo al bienestar y prosperidad de la comunidad.

Es por eso que les dije al principio que la suerte de la humanidad depende hoy, en mayor grado que nunca, de sus fuerzas morales. En todos los órdenes de la vida, el camino hacia la existencia alegre y feliz lleva a renuncias y limitaciones de la propia persona que ha de gozarlas.

¿De quiénes podrían surgir las fuerzas para esta clase de desarrollo espiritual? Sólo de aquellos a quienes se ofrece la posibilidad de fortificar se espíritu en los años juveniles mediante el estudio asiduo, y de poner en libertad sus aspiraciones espirituales. Así los contemplamos nosotros, los mayores, a ustedes, los jóvenes, con la esperanza de que, armados con sus mejores fuerzas, persigan y logren aquello que nosotros no hemos podido».

«Curiosa es nuestra situación de hijos de la Tierra. Estamos por una breve visita y no sabemos con qué fin, aunque a veces creemos presentirlo. Ante la vida cotidiana no es necesario reflexionar demasiado: estamos para los demás. Ante todo para aquellos de cuya sonrisa y bienestar depende nuestra felicidad; pero también para tantos desconocidos a cuyo destino nos vincula una simpatía.

Pienso mil veces al día que mi vida externa e interna se basa en el trabajo de otros hombres, vivos o muertos. Siento que debo esforzarme por dar en la misma medida en que he recibido y sigo recibiendo. Me siento inclinado a la sobriedad, oprimido muchas veces por la impresión de necesitar del trabajo de los otros. Pues no me parece que las diferencias de clase puedan justificarse: en última instancia reposan en la fuerza. Y creo que una vida exterior modesta y sin pretensiones es buena para todos en cuerpo y alma.

No creo en absoluto en la libertad del hombre en un sentido filosófico. Actuamos bajo presiones externas y por necesidades internas. La frase de Schopenhauer: “Un hombre puede hacer lo que quiere, pero no puede querer lo que quiera”, me bastó desde la juventud. Me ha servido de consuelo, tanto al ver como al sufrir las durezas de la vida, y ha sido para mí una fuente inagotable de tolerancia. Ha aliviado ese sentido de responsabilidad que tantas veces puede volverse demasiado en serio, ni a mí mismo ni a los demás. Así, pues, veo la vida con humor.

No tiene sentido preocuparse por el sentido de la existencia propia o ajena desde un punto de vista objetivo. Es cierto que cada hombre tiene ideales que lo orientan. En cuanto a eso, nunca creí que la satisfacción o la felicidad fueran fines absolutos. Es un principio ético que suelo llamar el “Ideal de la Piara ”.

Los ideales que iluminaron y colmaron mi vida desde siempre son: bondad, belleza y verdad. La vida me habría parecido vacía sin la sensación de participar de las opiniones de muchos, sin concentrarme en objetivos siempre inalcanzables tanto en el arte como en la investigación científica. Las banales metas de propiedad, éxito exterior y lujo me parecieron despreciables desde la juventud.

Hay una contradicción entre mi pasión por la justicia social, por la consecución de un compromiso social, y mi completa carencia de necesidad de compañía, de hombres o de comunicaciones humanas. Soy un auténtico solitario. Nunca pertenecí del todo al Estado, a la Patria , al círculo de amigos, ni aun a la familia más cercana. Si siempre fui extraño a esos círculos es porque la necesidad de soledad ha ido creciendo con los años.

El que haya un límite en la compenetración con el prójimo se descubre con la experiencia. Aceptarlo es perder parte de la inocencia, de la despreocupación. Pero en cambio otorga independencia frente a opiniones, costumbres y juicios ajenos, y la capacidad de rechazar un equilibrio que se funde sobre bases tan inestables.

Mi ideal político es la democracia. El individuo debe ser respetado en tanto persona. Nadie debería recibir un culto idolátrico. (Siempre me ha parecido una ironía del destino el haber suscitado tanta admiración y respeto inmerecidos. Comprendo que surgen del afán por comprender el par de conceptos que encontré, con mis escasas fuerzas, al cabo de trabajos incesantes. Pero es un afán que muchos no podrán colmar.)

Sé, claro está, que para alcanzar cualquier objetivo hace falta alguien que piense y que disponga. Un responsable. Pero de todos modos hay que buscar la forma de no imponer a dirigentes. Deben ser elegidos.Los sistemas autocráticos y opresivos degeneraron muy pronto. Pues la violencia atrae a individuos de escasa moral, y es ley de la vida el que a tiranos geniales sucedan verdaderos canallas.

Por eso estuve siempre contra sistemas como los que hoy priman en Italia y Rusia. No debe atribuirse el descrédito de los sistemas democráticos vigentes en la Europa actual a algún fallo en los principios de la democracia, sino a la poca estabilidad de sus gobiernos y al carácter impersonal de las elecciones. Me parece que la solución está en lo que hicieron los Estados Unidos: un presidente elegido por tiempo suficientemente largo, y dotado de los poderes necesarios para asumir toda la responsabilidad. Valoro en cambio en nuestra concepción del funcionamiento de un Estado, la creciente protección del individuo en caso de enfermedad o de necesidad materiales.

Para hablar con propiedad, el Estado no puede ser lo más importante: lo que es el individuo creador, sensible. La personalidad. Sólo de él sale la creación de lo noble, de lo sublime. Lo masivo permanece indiferente al pensamiento y al sentir.

Con esto paso a hablar del peor engendro que haya salido del espíritu de las masas: el ejército al que odio. Que alguien sea capaz de desfilar muy campante al son de una marcha basta para que merezca todo mi desprecio; pues ha recibido cerebro por error: le basta con la médula espinal. Habría que hacer desaparecer lo antes posible a esa mancha de la civilización. Cómo detesto las hazañas de sus mandos, los actos de violencia sin sentido, y el dichoso patriotismo. Qué cínicas, qué despreciables me parecen las guerras. ¡Antes dejarme cortar en pedazos que tomar parte en una acción tan vil!

A pesar de lo cual tengo tan buena opinión de la humanidad, que creo que este fantasma se hubiera desvanecido hace mucho tiempo si no fuera por la corrupción sistemática a que es sometido el recto sentido de los pueblos a través de la escuela y de la prensa, por obra de personas y de instituciones interesadas económica y políticamente en la guerra.

El misterio es lo más hermoso que nos es dado sentir. Es la sensación fundamental, la cuna del arte y de la ciencia verdaderos. Quien no lo conoce, quien no puede asombrarse y maravillarse, está muerto. Sus ojos se han extinguido. Esta experiencia de lo misterioso –aunque mezclada de temor– ha generado también la religión. Pero la verdadera religiosidad es saber de esa Existencia impenetrable para nosotros, saber que hay manifestaciones de la Razón más profunda y de la Belleza más resplandeciente sólo asequibles en su forma más elemental para el intelecto.

En ese sentido, y sólo en ése, pertenezco a los hombres profundamente religiosos. Un Dios que recompense y castigue a seres creados por él mismo, que, en otras palabras, tenga una voluntad semejante a la nuestra, me resulta imposible de imaginar. Tampoco quiero ni puedo pensar que el individuo sobreviva a su muerte corporal, que las almas débiles alimentan esos pensamientos por miedo, o por un ridículo egoísmo. A mí me basta con el misterio de la eternidad de la Vida , con el presentimiento y la conciencia de la construcción prodigiosa de lo existente, con la honesta aspiración de comprender hasta la mínima parte de razón que podamos discernir en la obra de la naturaleza».